Matice – řešené příklady

1)   Vypočítej součet a rozdíl matic, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-1 & 0\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
1 & -2 \end{pmatrix}
\]Zobrazit řešení zdarma

2)   Vypočítej součet a rozdíl matic, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
2 & 7 \\
-4 & 5\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
0 & 11 \\
-3 & -3\end{pmatrix}
\]

3)   Vypočítej součet a rozdíl matic, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
6 & -3 \\
-1 & 9\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
4 & 1 \\
-1 & 6\end{pmatrix}
\]

4)   Vypočítej součet a rozdíl matic, jsou-li matice
\[
C= \begin{pmatrix}
-3 & 7 & 6 \\
-5& 0 &2\end{pmatrix} \qquad D=
\begin{pmatrix}
12 & 4 & 3 \\
-4& -3&1\end{pmatrix}
\]

5)   Vypočítej součet a rozdíl matic, jsou-li matice
\[
C= \begin{pmatrix}
3 & -3 & 1 \\
-16& 15 &-18\end{pmatrix} \qquad D=
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 \\
5& -8&8\end{pmatrix}
\]

6)   Vypočítej součet a rozdíl matic, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
-1 & -2 & -3 \\
2& 1 &3\\
1&2&0\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 3 \\
-7 &2 &3\\
-2&4&0\end{pmatrix}
\]

7)   Vypočítej součet a rozdíl matic, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
1 & 2 & -1 \\
4& 2 &-3\\
0&1&-3\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
2 & 10 & -9 \\
-5 &5 &9\\
8&6&1\end{pmatrix}
\]

8)  Vynásob matici A číslem 3
\[
A= \begin{pmatrix}
3 & 4 & -1 \\
5& 7 &-2\\
0&1&-3\end{pmatrix}
\]

9)  Vynásob matici B číslem -2,1
\[
B= \begin{pmatrix}
0,5 & 3 & -1,1 \\
2& 0 &2\\
-1&1,5&0,1\end{pmatrix}
\]

10)  Vynásob matici C číslem \(\dfrac{1}{3}\) \[
C= \begin{pmatrix}
3 & \dfrac{5}{2} & -27 \\[2ex] \dfrac{1}{3}& \dfrac{3}{2} &\dfrac{15}{6}\\[2ex] 1&2&\dfrac{4}{3}\end{pmatrix}
\]

11)  Vypočítej 3A+2B, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
6 & 4 & 3 \\
2& -1 &0\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
-1 & 0 & 3 \\
2 &4 &6\end{pmatrix}
\]

12)  Vypočítej -0,5A+4B, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
3 & -1 & -2 \\
4& 12 &7\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
-1 & 0 & 3 \\
-2 &1 &-4\end{pmatrix}
\]

13)  Vypočítej 2A-3B, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
4 & 1 & 3 \\
0& 0 &0\\
-2&-3&-1\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
8 & 4 & -5 \\
6 &-4 &1\\
2&7&-2\end{pmatrix}
\]

14)  Vypočítej \(\mathbf{\dfrac{2}{3}\cdot A-\dfrac{1}{2}\cdot B}\), jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
1 & 2 & -1 \\
4& 2 &-3\\
0&1&-3\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
2 & 10 & -6 \\
-5 &4 &9\\
2&6&1\end{pmatrix}
\]

15)  Vypočítej \(\mathbf{-\dfrac{1}{3}\cdot A+\dfrac{3}{4}\cdot B}\), jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
3 & 2 & -2 \\
1& 2 &3\\
0&1&-3\end{pmatrix} \qquad B=
\begin{pmatrix}
-2 & 1 & -3 \\
-3 &4 &6\\
2&3&1\end{pmatrix}
\]

16)   Napiš transponovanou matici \(A^T\) k matici A
\[
A= \begin{pmatrix}
3 & 2 & -2 & 4 \\
-3 & 0 & 1 & 2 \\
-1 & 4 & 3 & -2
\end{pmatrix}
\]

17)   Napiš transponovanou matici \(B^T\) k matici B
\[
B= \begin{pmatrix}
11 & 3 & -2 \\
9 & -5 &3\\
-1 &  3 & -2\\
-4&5&-7
\end{pmatrix}
\]

18)   Napiš transponovanou matici \(C^T\) k matici C
\[
C= \begin{pmatrix}
1 & 7 & 3 &5\\
-1 & -5 &4&0\\
3 &  2 &2&5\\
1&3&-7&-3\\
0&-1&2&-2
\end{pmatrix}
\]

19)  Vypočítej \(A+A^T\) je-li matice A
\[
A= \begin{pmatrix}
1 & 7 & 3\\
2 & 4&-3\\
-3 &  1 &5
\end{pmatrix}
\]

20)  Vypočítej \(3B-2B^T\) je-li matice B
\[
B= \begin{pmatrix}
4 & -2 & 3\\
0 & -1&-3\\
5 &  3 &1
\end{pmatrix}
\]

1)  Vypočítej \(A\cdot B\) jsou-li matice A a B
\[
A_{(3;2)}= \begin{pmatrix}
3 & -2\\
1 & -1\\
3 &1
\end{pmatrix}\qquad B_{(2;3)}= \begin{pmatrix}
1 & -2&0\\
3 & -1&2\\
\end{pmatrix}
\]Zobrazit řešení zdarma

2)   Vypočítej součin matic A a B, jsou-li matice
\[
A_{(2;2)} =\begin{pmatrix}
1&-1\\
-1&1
\end{pmatrix} \qquad B_{(2;4)}=\begin{pmatrix}
2&-3&3&-2\\
4&-5&6&-3
\end{pmatrix}\]

3)   Vypočítej součin matic A a B, jsou-li matice
\[ A_{(3;3)} = \begin{pmatrix}
-6&7&9\\
4&-5&2\\
3&4&1\end{pmatrix} \qquad B_{(3;3)}=\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\end{pmatrix}\]

4)   Vypočítej součin matic A a \(A^T\), je-li matice
\[
A_{(3;3)} =\begin{pmatrix}
3&2&1\\
-1&4&-2\\
-2&1&3
\end{pmatrix} \]

5)   Vypočítej součin matic A a B i B a A, jsou-li matice
\[
A_{(3;3)} =\begin{pmatrix}
3&8&-2\\
4&1&0\\
2&3&8
\end{pmatrix} \qquad B_{(3;2)}=\begin{pmatrix}
1&4\\
2&5\\
3&6
\end{pmatrix}\]

6)   Vypočítej součin matic A a B i B a A, jsou-li matice
\[
A_{(3;3)} =\begin{pmatrix}
3&4&1\\
0&-2&3\\
2&1&-1
\end{pmatrix} \qquad B_{(3;3)}=\begin{pmatrix}
1&-2&1\\
0&3&8\\
4&1&-2
\end{pmatrix}\]

7)   Vypočítej součin matic A a B i B a A, jsou-li matice
\[
A_{(2;3)} =\begin{pmatrix}
3&6&4\\
2&-1&-3
\end{pmatrix} \qquad B_{(3;3)}=\begin{pmatrix}
-1&3&1\\
4&7&4\\
2&-2&5
\end{pmatrix}\]

8)   Vypočítej součin matic A a B, jsou-li matice
\[
A_{(3;3)} =\begin{pmatrix}
1&3&2\\
1&2&4\\
2&1&1
\end{pmatrix} \qquad B_{(3;3)}=\begin{pmatrix}
1&1&1\\
0&3&2\\
2&0&1
\end{pmatrix}\]