Obvod, obsah, povrch, objem

Obvody a obsahy obrazců

\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \text{Útvar}&\text{Obvod}&\text{Obsah} \\\hline
\text{čtverec}&\color{blue}{o}=a+a+a+a=\color{blue}{4\cdot a}&\color{blue}{S}=a\cdot v = a\cdot a=\color{blue}{a^{2}} \\\hline
\text{kosočtverec}&\color{blue}{o}=a+a+a+a=\color{blue}{4\cdot a}&S=a\cdot v_{a}=\dfrac{u_{1}u_{2}}{2}\\\hline
\text{obdélník}&\color{blue}{o}=a+b+a+b=2a+2b=\color{blue}{2(a+b)}&\color{blue}{S}=a\cdot v = \color{blue}{a\cdot b}\\\hline
\text{kosodélník}&\color{blue}{o}=a+b+a+b=2a+2b=\color{blue}{2(a+b)}&S=a\cdot v_{a} \\\hline
\text{trojúhelník}&o=a+b+c&S=\dfrac{a\cdot v_{a}}{2} =\dfrac{b\cdot v_{b}}{2}=\dfrac{c\cdot v_{c}}{2}\\\hline
\text{lichoběžník}&o=a+b+c+d&S=\dfrac{(a+c)\cdot v}{2}\\\hline
\text{kružnice/kruh}&o=2\pi r=\pi d&S=\pi r^{2}=\pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^{2}\\\hline
\end{array}

Pythagorova věta
$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$

Povrch a objem těles

\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \text{Útvar}&\text{Povrch}&\text{Objem} \\\hline
\text{hranol}&S=2S_{p}+S_{pl}&V=S_{p}\cdot v\\\hline
\text{válec}&S=2\color{red}{S_{p}}+\color{blue}{S_{pl}}=2\color{red}{\pi r^{2}}+\color{blue}{2\pi rv}=2\pi r(r+v)&V=S_{p}\cdot v= \pi r^{2}v\\\hline\end{array}
\(S_{p}\) obsah podstavy
\(S_{pl}\) obsah pláště

Obsah pláště také můžeme jednoduše spočítat jako součin obvodu podstavy a výšky celého hranolu.
$$S_{pl}=o_{p}\cdot v$$