Základní integrační vzorce

Přehled základních integračních vzorců

\( \begin{array}{ll}
1. \displaystyle\int 0dx &=C \\[2ex] 2. \displaystyle\int (a)dx &=a\cdot x + C \\[2ex] 3. \displaystyle\int x^ndx &=\dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C; x>0, n\neq -1 \\[2ex] 4. \displaystyle\int \dfrac{1}{x}dx &= ln(x) + C; x\neq 0 \\[2ex] 5. \displaystyle\int e^x dx &= e^x + C \\[2ex] 6. \displaystyle\int a^x dx &= \dfrac{a^x}{ln(a)} + C; a>0, a\neq 1 \\[2ex] 7. \displaystyle\int sin(x) dx &= -cos(x) + C \\[2ex] 8. \displaystyle\int cos(x) dx &= sin(x) + C\\[2ex] 9. \displaystyle\int \dfrac{1}{sin^2{x}}dx &= -cotg(x) + C \\[2ex] 10. \displaystyle\int \dfrac{1}{cos^2{x}}dx &= tg(x) + C \\[2ex] 11. \displaystyle\int \dfrac{1}{1+x^2}dx &= arctg(x) + C\\[2ex] 12. \displaystyle\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx &= arcsin(x) + C; x\in \left(-1;1 \right) \\[2ex] 13. \displaystyle\int \dfrac{1}{\sqrt{x^2+a}}dx &= ln(x+\sqrt{x^2+a}) + C; a>0 \\[2ex] 14. \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2+a^2}dx &= \dfrac{1}{a}arctg\dfrac{x}{a} +C; a\neq 0 \\[2ex] 15. \displaystyle\int \dfrac{f´(x)}{f(x)}dx &= ln|f(x)|
\end{array}
\)