Diskrétní náhodná veličina
- příklady s řešením
Diskrétní náhodná veličina
Příklady
Jak si zobrazit řešení?
Přihlaste se ke svému účtu/zaregistrujte se. => Dobijte si peněženku minimální částkou 20 Kč. =>
Vyberte si příklad, u kterého chcete znát postup. => Klikněte na tlačítko „Zobrazit postup řešení za xx Kč“. =>
Z peněženky se odečte příslušná částka. => Postup řešení příkladů máte k dispozici 24 hodin.
1. Házíme 6x po sobě hrací kostkou. Zjistěte, jaká je pravděpodobnost jevu, že padne dvakrát číslo 6.
Náhodná veličina \(X\) udává počet šestek, která mají na kostce padnout. Náhodná veličina \(X\) má binomické rozdělení \(Bi(n,p)\), kde \(n\) udává počet všech pokusů a \(p\) pravděpodobnost daného jevu. Náhodná veličina má binomické rozdělení, pokud se jedná o nezávislé pokusy, ve kterých má jev stále stejnou pravděpodobnost.
Naše náhodná veličina má tedy binomické rozdělení s parametry \(Bi(6;1/6)\). Pravděpodobnost, že padne šestka, je ve všech šesti pokusech stejná. Číslo, které na kostce padne nezávisí na předchozím hodu.
\(P(X=x)=\dbinom{n}{x}\cdot p^x\cdot (1-p)^{n-x}\\P(2)=\dbinom{6}{2}\cdot \left(\dfrac{1}{6}\right)^2\cdot \left(1-\dfrac{1}{6}\right)^{6-2}=\\=15\cdot \dfrac{1}{36}\cdot {\dfrac{5}{6}}^4=0,2009\)
2. K bankovní přepážce přijde za jednu hodinu průměrně 15 klientů. Určete, jaká je pravděpodobnost, že během 4 minut přijde právě jeden klient.
3. K bankovní přepážce přijde za jednu hodinu průměrně 15 klientů. Určete, jaká je pravděpodobnost, že během 4 minut přijdou alespoň 3 klienti?
4. Střelec střílí třikrát nezávisle na sobě do terče. Pravděpodobnost zásahu jsou postupně \(0,3; 0,7; 0,9\). Jaká je pravděpodobnost, že se trefí:
a) právě jednou,
b) alespoň jednou,
c) ani jednou,
d) třikát.
5. Pravděpodobnost, že narozené dítě bude chlapec, je 0,515. Jaká je pravděpodobnost, že mezi pěti po sobě narozenými dětmi jsou:
a) první dvě děvčata a další tři chlapci,
b) právě tři chlapci?
6. Semena rostlin jsou znečištěna malým množstvím plevele. Víme, že na dané ploše po osetí vyrostou průměrně čtyři rostliny plevele. Jaká je pravděpodobnost, že po osetí dané plochy na ní:
a) nevyroste žádná rostlina plevele,
b) vyrostou nejvýše dvě rostliny plevele,
c) vyrostou aspoň čtyři, ale nejvýše 6 rostlin plevele?
7. Čerpací stanice obslouží v průměru 72 automobilů za jednu hodinu. Jaká je pravděpodobnost, že během příštích 10 minut obslouží čerpací stanice aspoň 10 automobilů?
8. V osudí je 20 míčků zelených a 30 modrých. Náhodně vybereme 10 míčků. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými míčky bude právě 5 zelených, jestliže:
a) vybíráme s vracením,
b) vybíráme bez vracení?
9. Na stůl bude volně vysypáno 30 mincí. Jaká je pravděpodobnost, že na 20 z nich padne orel?
10. Na stůl hodíme najednou 10 hracích kostek. Jaká je pravděpodobnost, že aspoň na dvou kostkách padne pětka?
11. K automatu na prodej kávy a čaje přijde průměrně 60 zákazníků za 60 minut. Jaká je pravděpodobnost, že během příští minuty nepřijde k automatu ani jeden zákazník?
12. V textilní továrně se pracuje na tři směny po osmi hodinách. Poruchy strojního zařízení se vyskytují náhodně a za jednu směnu se vyskytnou v průměru dvě. Jaká je pravděpodobnost, že příštích 24 hodin dojde nejvýše ke třem poruchám?
13. V tovární hale má být na strop přimontováno 15 zářivek. Tyto zářivky mají být náhodně vybrány ze skladu, kde je celkem 45 zářivek, ale 5 z nich je vadných. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými nebude žádná vadná zářivka?
14. Každá dodávka výrobků má 200 kusů. Při přejímce výrobků se náhodně bez vracení vybere 20 kusů. Dodávka bude převzata, pokud se při kontrole objeví maximálně 1 vadný výrobek. Jaká je pravděpodobnost, že dodávka bude převzata, jestliže obsahuje 30 vadných kusů?