Integrály I

200 

Řešené příklady na tabulkové integrály…

Katalogové číslo: 42 Kategorie:

Popis

V tomto kurzu se naučíte počítat základní tabulkové integrály (mocniny, goniometrické funkce). Připravily jsme pro Vás 22 řešených příkladů a také Vás čeká 10 příkladů na procvičení. Ovládání tabulkových integrálů je základem pro správné řešení složitějších integrálů metodami per partes a substitucí.

Kurz máte k dispozici po dobu 3 měsíců.

Recenze

Zatím zde nejsou žádné recenze.

Pouze přihlášení uživatelé, kteří zakoupili tento produkt, mohou přidat hodnocení.

Ukázka - Integrály I

Integrujte \(\displaystyle\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}\cdot arcsin(x)}dx\)

Řešení:
Na první pohled je zadání trochu komplikované. Po důkladnějším prozkoumání zjistíme, že funkce \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) je derivací funkce \(arcsin(x)\). Abychom integrál vypočítali, zkusíme zlomek upravit tak, abychom mohli použít vztah:
$$
\color{#4682B4}{\int \dfrac {f'{}(x)}{f(x)}dx=ln\bigl(f(x)\bigr)+C}
$$
V čitateli zlomku potřebujeme derivaci jmenovatele, tudíž \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) potřebujeme převést do čitatele. Opět ale musíme zachovat zadání, a proto všechny úpravy, které budeme dělat, musíme dělat tak, abychom zlomek násobili jedničkou:

$$
\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}\cdot arcsin(x)}dx=\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}\cdot arcsin(x)}
\color{#FF5733}{\cdot \dfrac {\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}}}dx=\\
=\int \dfrac {\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{\color{#008000}{\dfrac {\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}}arcsin(x)}dx=
$$

Více v placené verzi!