Logaritmické rovnice

170 

Objevují se v rovnici logaritmy? Odteď žádný problém …

Katalogové číslo: 26 Kategorie:

Popis

Naučíte se řešit logaritmické rovnice jednoduché, složitější i rovnice, kde využijete substituci. V poslední části kurzu se naučíte vyřešit exponenciální rovnice, které nemají stejný základ.
Při úpravách využijete věty pro úpravy logaritmů, které jsme se naučili v předchozím kurzu.

Kurz obsahuje 3 příklady řešené a komentované krok za krokem. 20 příkladů spočítaných
a 20 příkladů k procvičení získaných znalostí.

Kurz máte k dispozici po dobu jednoho měsíce.

Najdete zde např.:
1)   Vyřeš rovnici
\(log_{2}(x+14)+log_{2}(x+2)=6\)

2)   Vyřeš rovnici
\((log_{\:}x)^{2}-3=-2log_{\:}x\)

3)   Vyřeš rovnici
\(x^{3-log_{\:}x}=100\)

Recenze

Zatím zde nejsou žádné recenze.

Pouze přihlášení uživatelé, kteří zakoupili tento produkt, mohou přidat hodnocení.

Ukázka - Logaritmické rovnice

Vyřeš rovnici
\(log_{\:}(3x-1)-log_{\:}5=1\)

Nejdříve bychom měli určit podmínky. Určení podmínek v tomto případě není vůbec složité. Vyskytují se nám v zadání dva log, z toho jeden je pouze z čísla – podmínku pro něj neděláme. Uděláme podmínku pouze z prvního logaritmu.
Podmínkou je, že vše za log musí být větší než nula. Pokud se nám v zadání vyskytne více podmínek, musí platit všechny zaráz. Ve výsledku potom budeme dělat průnik.
V našem případě je za log celá závorka, proto budeme podmínku určovat z ní.

Podmínku nám tvoří nerovnice, proto bude výsledek zapsán v intervalu. Pro lepší představivost si nejdřív můžete zakreslit osu, určit, jestli jde šipka doleva nebo doprava a až poté zapsat výsledný interval.
Pokud Vám dělají problém nerovnice, nebo si je potřebujete osvěžit, můžete si je u nás zakoupit.

Máme tedy řešit rovnici, kde známe už i podmínku: $$log_{\:}(3x-1)-log_{\:}5=1, \: x\in \left(\dfrac {1}{3}; \infty\right)$$
\begin{eqnarray*}log_{\:}(3x-1)-log_{\:}5&=&1\\[2ex] log_{\:}\dfrac {3x-1}{5}&=&log_{\:}10\end{eqnarray*}
Provedli jsme úpravy. Teď máme na každé straně pouze jeden log. Můžeme tedy odlogaritmovat, tzn. log vyškrtneme (vynecháme, zmizí).
\begin{eqnarray*}log_{\:}\dfrac {3x-1}{5}&=&log_{\:}10\\[2ex] \dfrac {3x-1}{5}&=&10\end{eqnarray*}

Zbytek výpočtu najdete v placeném kurzu …

Zkoušku provádíme stejně jako u klasických rovnic.
\begin{eqnarray*}Zk:\:L&=&log_{\:}(3x-1)-log_{\:}5 =log_{\:}(3\cdot 17-1)-log_{\:}5=\\&=&log_{\:}50-log_{\:}5=log_{\:}\dfrac {50}{5}=log_{\:}10⇒*\\[2ex] L&=&1\\[2ex] P&=&1\\[2ex] L&=&P\end{eqnarray*}

Mohlo by se Vám líbit…