Lineární rovnice
- příklady s řešením
Lineární rovnice
Příklady
Jak si zobrazit řešení?
Přihlaste se ke svému účtu/zaregistrujte se. => Dobijte si peněženku minimální částkou 20 Kč. =>
Vyberte si příklad, u kterého chcete znát postup. => Klikněte na tlačítko „Zobrazit postup řešení za xx Kč“. =>
Z peněženky se odečte příslušná částka. => Postup řešení příkladů máte k dispozici na neomezeně dlouhou dobu.
Jednodušší rovnice
\(\)
1) Vypočítej \(4,5-1,5x-4=0,8-1,4x\) a výsledek ověř zkouškou.
\begin{eqnarray*}4,5-1,5x-4&=&0,8-1,4x\\[2ex]-1,5x+1,4x&=&0,8-4,5+4\\[2ex]-0,1x&=&0,3/:/\cdot(-10)\\[2ex]1x&=&-3\\[2ex]x&=&-3\end{eqnarray*}
Zkouška:\begin{eqnarray*}L&=&4,5-1,5x-4=4,5-1,5\cdot(-3)-4=4,5+4,5-4=9-4=5\\[2ex]P&=&0,8-1,4x=0,8-1,4\cdot(-3)=0,8+4,2=5\\[2ex]L&=&P\end{eqnarray*}
2) Vypočítej \(2x+1=x-2\) a výsledek ověř zkouškou
3) Vypočítej \(3x-3 = 6x+3\) a výsledek ověř zkouškou
4) Vypočítej \(5x-3=10x+7\)
5) Vypočítej \(7y-3+4y=85\)
6) Vypočítej \(8x-12x+16=15-4x\)
7) Vypočítej \(-5a+6-8a+17=0\)
Rovnice se závorkami
\(\)
1) Vypočítej \(5(x-2)+2x=5x-2\) a výsledek ověř zkouškou.
\begin{eqnarray*}5(x-2)+2x&=&5x-2\\[2ex]5x-5\cdot2+2x&=&5x-2\\[2ex]5x-10+2x&=&5x-2\\[2ex]5x+2x-5x&=&10-2\\[2ex]2x&=&8\:/:2\\[2ex]x&=&4\end{eqnarray*}
Zkouška:\begin{eqnarray*}L&=&5(x-2)+2x=5(4-2)+2\cdot4=5(2)+8=10+8=18\\[2ex]P&=&5x-2=5\cdot4-2=20-2=18\\[2ex]L&=&P\end{eqnarray*}
2) Vypočítej \(2(6-4y)=18-9y\) a výsledek ověř zkouškou.
3) Vypočítej \(3(a+4)-2(8-a)=10\) a výsledek ověř zkouškou.
4) Vypočítej \(3(a-5)-2(3+2a)=0\) a proveď zkoušku.
5) Vypočítej \(2y+7-(5+y)=3-(5+y)\) a proveď zkoušku.
6) Vypočítej \(2(u-4)+3(2u+2)-4(u+1)=0\) a proveď zkoušku.
7) Vypočítej \(27(x + 3) = 49\)
8) Vypočítej \(3(x – 8) = 69\)
9) Vypočítej \(5(x + 2) + 9 = 54\)
10) Vypočítej \(7x – (x + 3) = 3(x + 1)\)
11) Vypočítej \(2(x + 2) = 3(x – 2)\)
12) Vypočítej \(3(2 + x) – 4 = 2(2 + x)\)
13) Vypočítej \(6x + (x + 1) = 5(x + 1)\)
14) Vypočítej \(2(z – 1) – 5 = 3(3 + z) + z\)
15) Vypočítej \(3x –(3x + 5) = 2(x – 2) – 3\)
16) Vypočítej \((7z+3)-(2z-6)=42\)
17) Vypočítej \(5x-9(x-4)=x-12\)
18) Vypočítej \(5(x-2)+3=4(x+6)-25\)
19) Vypočítej \(6(5-3x)-(12x+15)=0\)
20) Vypočítej \(2(y-1)-3(y-2)+4(y-3)=2(y+5)\)
Rovnice se zlomky
1) Vypočítej \(2-\dfrac{3(x-1)}{4}=\dfrac{5(x+1)}{6}-\dfrac{2(2x-1)}{3}\)
\begin{eqnarray*}2-\dfrac{3(x-1)}{4}&=&\dfrac{5(x+1)}{6}-\dfrac{2(2x-1)}{3}\:/\cdot 12\\[4ex]2\cdot12-\dfrac{\color{red}{12}\cdot 3(x-1)}{\color{red}{4}}&=&\dfrac{\color{blue}{12}\cdot5(x+1)}{\color{blue}{6}}-\dfrac{\color{#9932CC}{12}\cdot2(2x-1)}{\color{#9932CC}{3}}\\[4ex]24-3\cdot 3(x-1)&=&2\cdot5(x+1)-4\cdot2(2x-1)\\[2ex]24-9(x-1)&=&10(x+1)-8(2x-1)\\[2ex]24-9x-9\cdot(-1)&=&10x+10\cdot1-8\cdot2x-8\cdot(-1)\\[2ex]24-9x+9&=&10x+10-16x+8\\[2ex]-9x-10x+16x&=&10+8-24-9\\[2ex]-3x&=&-15\:/:(-3)\\[2ex]x&=&5\end{eqnarray*}
2) Vypočítej \(\dfrac{6x+1}{8}=0\)
3) Vypočítej \(5(z-3)-(2z+1)=\dfrac{4}{5}\)
4) Vypočítej \(5-\dfrac{7-2x}{2}=-\dfrac{7}{6}-(11x-1):3\)
5) Vypočítej \(\dfrac{2(x-4)}{3}+\dfrac{3x+1}{8}=\dfrac{5(x+2)}{12}-\dfrac{1-10x}{24}\)
6) Vypočítej \(\dfrac{5x}{6}-\dfrac{x}{4}=-7\)
7) Vypočítej \(\dfrac{15+4d}{13}=-1\)
8) Vypočítej \(\dfrac{5a-12}{9}=a-12\)
9) Vypočítej \(\dfrac{t-5}{2}=\dfrac{t-3}{4}\)
10) Vypočítej \(\dfrac{5-u}{7}=\dfrac{7-u}{5}\)
11) Vypočítej \(\dfrac{5x-4}{2}=\dfrac{16x+1}{7}\)
12) Vypočítej \(\dfrac{5-x}{8}=\dfrac{18-5x}{12}\)
13) Vypočítej \(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x+4}{5}\)
14) Vypočítej \(\dfrac{c-1}{3}+\dfrac{c+2}{2}=9\)
15) Vypočítej \(\dfrac{3k+7}{3}+1=\dfrac{5+2k}{2}\)