Lomené výrazy
- příklady s řešením
Lomené výrazy
Příklady
Jak si zobrazit řešení?
Přihlaste se ke svému účtu/zaregistrujte se. => Dobijte si peněženku minimální částkou 20 Kč. =>
Vyberte si příklad, u kterého chcete znát postup. => Klikněte na tlačítko „Zobrazit postup řešení za xx Kč“. =>
Z peněženky se odečte příslušná částka. => Postup řešení příkladů máte k dispozici 24 hodin.
Podmínky výrazů
1) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{5xy-4x}{5x(x+2)}\)
Podmínky:
\(5x(x+2)\neq0\)
\begin{array}{rcl rcl }
&5x&\neq&0\:/:5\qquad∧\qquad\qquad&x+2&\neq&0\\
&x&\neq&0\qquad\qquad\qquad\qquad&x&\neq &-2\end{array}
2) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{x+3}{x-5}\)
3) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{2a-3b}{3a-2b}\)
4) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{3x-y}{(x+2)^2}\)
5) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{3xy}{5xy^2}\)
6) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{a^2-b^2}{10xy+2y^2}\)
7) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{7xyz}{15xy-9xyz}\)
8) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{4a^2-b^2}{4a^2-12ab+9b^2}\)
9) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{12xy^3}{-x^2-8x-16}\)
10) Urči podmínky výrazu \(\dfrac{6x}{25x^2-81}\)
Zjednoduš výrazy
1) Uprav \(\dfrac{5a^2-5b^2}{25a^2+50ab+25b^2}\) a uveď podmínky
\(\dfrac{5a^2-5b^2}{25a^2+50ab+25b^2}=\dfrac{5(a^2-b^2)}{25(a^2+2ab+b^2)}=\dfrac{\color{red}{5}(a-b)\color{blue}{(a+b)}}{\color{red}{25}(a+b)\color{blue}{^2}}=\dfrac{a-b}{5(a+b)}\)
Podmínky: \begin{eqnarray*}a+b&\neq&0\\
a&\neq&-b\end{eqnarray*}
2) Uprav \(\dfrac{3x^2-3y^2}{12x-12y}\) a uveď podmínky
3) Uprav \(\dfrac{(x+y)^2-z^2}{x+y+z}\) a uveď podmínky
4) Uprav \(\dfrac{15x^3y^2}{21x^2y^4}\) a uveď podmínky
5) Uprav \(\dfrac{a^2-9}{a^2-6a+9}\) a uveď podmínky
6) Uprav \(\dfrac{9x^2+30xy+25y^2}{6x^2+10xy}\) a uveď podmínky
7) Uprav \(\dfrac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}\) a uveď podmínky
Vypočítej výrazy
1) Vypočítej \(\dfrac{2a+b}{a^3b}-\dfrac{a-3b}{a^2b^2}-\dfrac{b^2-a^2}{a^3b^2}\)
$$\dfrac{2a+b}{a^3b}-\dfrac{a-3b}{a^2b^2}-\dfrac{b^2-a^2}{a^3b^2}=\dfrac{b(2a+b)-a(a-3b)-(b^2-a^2)}{a^3b^2}=\\[6ex]=\dfrac{2ab+b^2-a^2+3ab-b^2+a^2}{a^3b^2}=\dfrac{5ab}{a^3b^2}=\dfrac{5}{a^2b}$$
Podmínky: $$ab\neq0$$\begin{array}{rcl rcl }
&a&\neq&0\qquad∧\qquad&b&\neq&0\end{array}
Pokud jsou členy součinu na libovolnou mocninu, nemusíme mocninu řešit, protože nula na druhou je stále nula.
2) Vypočítej \(\dfrac{x-2y}{x+y}-\dfrac{2x-y}{y-x}-\dfrac{2x^2}{x^2-y^2}\)
3) Vypočítej \(1+\dfrac{a-b}{a+b}\)
4) Vypočítej \(x-\dfrac{x}{x-1}\)
5) Vypočítej \(3b-\dfrac{ab+b^2}{2a}\)
6) Vypočítej \(\dfrac{4-2x+x^2}{2+x}-2-x\)
7) Vypočítej \(\dfrac{1+5x}{1-5x}-\dfrac{1-5x}{1+5x}\)
8) Vypočítej \(\dfrac{3x}{5y^3}+\dfrac{2}{8y}\)
9) Vypočítej \(\dfrac{5}{x^3y^4}+\dfrac{4}{x^6y^2}\)
$$\dfrac{5}{x^3y^4}+\dfrac{4}{x^6y^2}=\dfrac{5x^3+4y^2}{x^6y^4}$$
Podmínky: \begin{array}{rcl rcl }
&x^6&\neq&0\qquad∧\qquad&y^2&\neq&0\\[2ex]&x&\neq&0\qquad\qquad&y&\neq&0\qquad \end{array}
10) Vypočítej \(\dfrac{2}{x+5}+\dfrac{4}{x+6}\)
11) Vypočítej \(\dfrac{x}{2x+2}+\dfrac{x}{5x+5}\)