Derivace II

Ukázka - Derivace II

Příklad 1: Zderivujte \(f(x)=(4x^3+5x+9)^8.\)

Příklad 2: Zderivujte \(f(x)=\sqrt{5-x^{4}}\).

Nejprve určíme vnější a vnitřní funkci. Opět dávejte pozor na mocniny a odmocniny! Vnější funkce je odmocnina, tedy \(\sqrt{z}\),  a vnitřní funkce je \(5-x^{4}\).

Budeme postupovat stejně jako u Příkladu 1: První zderivujeme vnější funkci, opíšeme její argument a vynásobíme ji derivací vnitřní funkce.
\(f'{}(x)=\left[\sqrt{5-x^{4}} \right]'{}=\left[\sqrt{z} \right]'{}=\left[z^{\frac{1}{2}}\right]'{}=\frac{1}{2}\cdot z^{\left(\frac{1}{2}-1 \right)}\cdot (z)'{}=\frac{1}{2}\cdot z^{\left(\frac{-1}{2} \right)}\cdot [z]'{}=\\
=\frac{1}{2\sqrt{z}}\cdot [z]'{} \)

Provedeme derivaci vnitřní funkce:
\([z]'{}=[5-x^{4}]'{}=0-4x^{4-1}=-4x^{3} \)

A zderivovanou vnitřní funkci dosadíme zpět: … Více v placené verzi!

Příklad 3: Zderivujte \(f(x)=ln(cos(x))\).

Příklad 4: Zderivujte \(f(x)=\sqrt{sin(5x)}\).

Příklad 5: Zderivujte \(f(x)=arccotg(x^2)\).

Příklad 6: Zderivujte \(f(x)=sin^{2}(3x)\).

Příklad 7: Zderivujte \(f(x)=5^{2x^6+x-9}\).

Příklad 8: Zderivujte \(f(x)=3^{\frac{\sqrt{x}}{lnx}}\).

Příklad 9: Zderivujte \(f(x)=xsin^{2}(5x)\).

Příklad 10: Zderivujte \(f(x)=\frac{-4}{ln(cosx)}\).

Příklad 11: Zderivujte \(f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{x^3+e^x}}\).

Příklad 12: Zderivujte \(f(x)={ln}^{2}({sin}^{5}(x^{3}))\).

Příklad 13: Zderivujte \(f(x)={[ln(x)]}^{ln(x)}\)

Příklad 14: Zderivujte \(f(x)=e^{5x}\cdot cos^2x-arcsin \sqrt[4]{x}\)

Příklad 15: Zderivujte \(f(x)=e^{-2x}\cdot sinx-ln(3x^4+5x)\)

Příklad 16: Zderivujte \(f(x)=(cosx)^{sinx}\)

Příklad 17: Zderivujte \(f(x)=(1+x^2)^{cotx}\)

Příklad 18: Zderivujte \(f(x)=\sqrt[3]{\dfrac{1}{1+x^2}}\)

Příklad 19: Zderivujte \(f(x)=x\cdot\sqrt{x^2+1}\)

Příklad 20: Zderivujte \(f(x)=\sqrt π\cdot (tg(3x))^2-\dfrac {2^x+x^2}{\sqrt x}\)

Příklad 21: Zderivujte \(f(x)=\left|x^3+sin(5x)\right|\)

Více v placené verzi.