Exponenciální rovnice

170 

Neznámá v exponentu? Žádný problém …

Katalogové číslo: 30 Kategorie:

Popis

Exponenciální rovnice jsou rovnice, které mají ve svém exponentu neznámou. Abychom takové rovnice vyřešili, musíme mít stejné základy na obou stranách rovnice.
Nejčastěji se počítají rovnice v součinovém tvaru, který je na řešení nejjednodušší. Složitější variantou jsou rovnice, kde musíme použít substituci.

V našem kurzu se naučíte počítat nejen tyto dvě metody.  Najdete zde 3 příklady komentované krok za krokem, 20 příkladů řešených s postupem a nakonec si můžete své znalosti ověřit na 20 příkladech připravených k procvičení.

Kurz máte k dispozici po dobu jednoho měsíce.

Najdete zde např.:

  1. Vyřeš rovnici
    \(2^{x}\cdot5^{x}=0,1\cdot(10^{x-1})^5\)
  2. Vyřeš rovnici
    \(\sqrt{5^{x}}+\sqrt{5^{x+2}}+\sqrt{5^{x+4}}+\sqrt{5^{x+6}}=6,24\)
  3. Vyřeš rovnici
    \(2\cdot 4^{4x}+32\cdot 16^{x-1}=12\)

Recenze

Zatím zde nejsou žádné recenze.

Pouze přihlášení uživatelé, kteří zakoupili tento produkt, mohou přidat hodnocení.

Ukázka - Exponenciální rovnice

Exponenciální rovnice poznáme ze zadání tak, že neznámá se nám objevuje v exponentu. Abychom neznámou mohli vypočítat, musíme mít v rovnici na levé i pravé straně stejné základy. Jakmile máme jeden základ vlevo a druhý vpravo, můžeme porovnat exponenty a tím dopočítáme neznámou.

Vyřeš rovnici
\(3^{x+4}-3^{x+3}+3^{x+2}-3^{x+1}-3^{x}=4\:941\)

V rovnici se nám vyskytují součty a rozdíly. Nemůžeme dát vše na jeden základ. Tento typ rovnice můžeme zařadit mezi výše jmenovaný typ součtový/rozdílový, který umíme řešit pomocí vytýkání. Abychom ale mohli vytknout, musíme členy rovnice nejdříve upravit.
Tak, jako při násobení umíme základy opsat a exponenty sečíst, umíme teď provést opačnou úpravu. Exponenty roztrhneme.
\begin{eqnarray*}3^{x+4}-3^{x+3}+3^{x+2}-3^{x+1}-3^{x}&=&4\:941\\[2ex] 3^x\cdot 3^4-3^x\cdot 3^3+3^x\cdot 3^2-3^x\cdot 3^1-3^x&=&4\:941\\[2ex] 3^x\cdot 81-3^x\cdot 27+3^x\cdot 9-3^x\cdot 3-3^x&=&4\:941\end{eqnarray*}
Roztrhli jsme exponenty a rovnou jsme i spočítali číselné hodnoty. Mezi členy máme násobení, můžeme tedy vytknout. Vytkneme to, co mají všechny členy stejné a to je \(3^x\).
\begin{eqnarray*}3^x\cdot 81-3^x\cdot 27+3^x\cdot 9-3^x\cdot 3-3^x&=&4\:941\\[2ex] 3^x(81-27+9-3+1)&=&4\:941\\[2ex] 3^x(61)&=&4\:941\end{eqnarray*}
Vytkli jsme a výsledek závorky jsme rovnou spočítali. Abychom mohli rovnici dořešit, potřebujeme na jedné straně členy s neznámou a na druhé čísla.

Jak rovnici dořešíme, zjistíte, pokud pokud si zakoupíte kurz.

Vyřeš rovnici
\(4\cdot16^{x}+4^{x+1}=2\cdot8^{x+1}+2^{3x}\)

\begin{eqnarray*}4\cdot16^{x}+4^{x+1}&=&2\cdot8^{x+1}+2^{3x}\\[2ex] 4\cdot(4^2)^{x}+4^x\cdot4^1&=&2\cdot(2^3)^{x+1}+2^{3x}\\[2ex] 4\cdot4^{2x}+4^x\cdot4&=&2\cdot2^{3(x+1)}+2^{3x}\\[2ex] 4\cdot(2^2)^{2x}+(2^2)^x\cdot4&=&2\cdot2^{3x+3}+2^{3x}\\[2ex] 4\cdot2^{2cdot2x}+2^{2x}\cdot4&=&2\cdot2^{3x}\cdot2^1+2^{3x}\\[2ex] 4\cdot2^{4x}+2^{2x}\cdot4&=&2\cdot2^{3x}\cdot2+2^{3x}
\end{eqnarray*}
$$D=b^{2}-4ac$$

Více příkladů a řešení najdete v  kurzu.

Mohlo by se Vám líbit…