Matice II

Transpozice, součin matic …

200 Kč

3/5

Popis

V písemném online kurzu se dozvíte, jak z matice udělat matici transponovanou. Dále se naučíte počítat součin matic.
Násobení matice maticí není tak jednoduché, jako násobení matice konstatnou. Musíte počítat postupně a nic nevynechat.

V kurzu najdete 4 příklady komentované krok za krokem, 10 příkladů vyřešených a 11 příkladů k procvičení.

Online kurz máte k dispozici po dobu jednoho měsíce.

Najdete zde např.:

  1. Vypočítej
    \(B^T\cdot A+A^T\cdot B\), jsou-li matice
    \[
    A= \begin{pmatrix}
    3 & -1 & 2\\
    2 & 1 & 0 \\
    -1 & 2 & 3
    \end{pmatrix}\qquad B= \begin{pmatrix}
    0 & 3&-4\\
    1 & 2&3 \\
    4 &3&-1
    \end{pmatrix}
    \]
  2. Vypočítej \((A-3B)^T\cdot C\), jsou-li matice
    \[
    A= \begin{pmatrix}
    2 & -2\\
    -3 & 1\\
    -1&4
    \end{pmatrix}\qquad B= \begin{pmatrix}
    -1 & 1\\
    4 & -2\\
    1&4
    \end{pmatrix}\qquad C= \begin{pmatrix}
    5 \\
    3 \\
    -1
    \end{pmatrix}
    \]

Jaké jsou výhody online kurzu?

  • k příkladům se můžete během 1 měsíce kdykoliv vrátit
  • za hodinu doučování zaplatíte více než co za tento kurz
  • v tomto kurzu se naučíte víc než za hodinu na osobním doučování
  • v průběhu kurzu se můžete tázat našich lektorek (e-mailem nebo na chatu) na výpočet i jiných příkladů z oblasti matic

Ukázka z kurzu

\(\)Vypočítej součin matic A a B, jsou-li matice
\[
A= \begin{pmatrix}
4 & 1 & -1\\
-3 & 0 & 2 \\
-5 & 1 & 4
\end{pmatrix} \qquad B= \begin{pmatrix}
-1 & 4 \\
3 &-2 \\
-5 &5
\end{pmatrix}
\]

Než začneme násobit, musíme si ověřit, jestli je vůbec násobení možné.
Vypíšeme si typy matic:
A je typu (3; 3)
B je typu (3; 2)
Napíšeme si násobení pomocí typu matic
$$(3;\color{red}{3})\cdot(\color{red}{3};2)$$
Sloupce první matice se rovnají řádkům druhé matice ⇒ můžeme tedy matice mezi sebou vynásobit. Výsledná matice potom bude typu (3; 2).
$$(\color{blue}{3};\color{red}{3})\cdot(\color{red}{3};\color{blue}{2})=(\color{blue}{3}; \color{blue}{2})$$
\[
A\cdot B= \begin{pmatrix}
\color{orange}{4} & \color{orange}{1} & \color{orange}{-1}\\
\color{purple}{-3} &\color{purple}{0} & \color{purple}{2} \\
\color{violet}{-5} & \color{violet}{1} & \color{violet}{4}
\end{pmatrix} \cdot  \begin{pmatrix}
\color{green}{-1} & \color{brown}{4} \\
\color{green}{3} &\color{brown}{-2} \\
\color{green}{-5} &\color{brown}{5}
\end{pmatrix} =\\[8ex]=\begin{pmatrix}
\color{orange}{4}\cdot(\color{green}{-1})+\color{orange}{1}\cdot\color{green}{3}+(\color{orange}{-1})\cdot(\color{green}{-5})\:&\color{orange}{4}\cdot\color{brown}{4}+\color{orange}{1}\cdot(\color{brown}{-2})+(\color{orange}{-1})\cdot\color{brown}{5}\\
\color{purple}{-3}\cdot(\color{green}{-1})+\color{purple}{0}\cdot\color{green}{3}+\color{purple}{2}\cdot(\color{green}{-5})&\color{purple}{-3}\cdot\color{brown}{4}+\color{purple}{0}\cdot(\color{brown}{-2})+\color{purple}{2}\cdot\color{brown}{5}\\
\color{violet}{-5}\cdot(\color{green}{-1})+\color{violet}{1}\cdot\color{green}{3}+\color{violet}{4}\cdot(\color{green}{-5})&\color{violet}{-5}\cdot\color{brown}{4}+\color{violet}{1}\cdot(\color{brown}{-2})+\color{violet}{4}\cdot\color{brown}{5}
\end{pmatrix}\]
Máme roznásobeno, spočítáme si výsledky, ty poté sečteme/odečteme a získáme výsledek.

Řešení příkladu a spoustu dalších najdete v placeném kurzu.