Povrch a objem hranolů a válce
Výpočty těles s různými typy podstav …
100 Kč
3/5
Popis
V online kurzu si zopakujete výpočty povrchů a objemů pro válec a hranoly. Hranoly mohou mít různé typy podstav – trojúhelník, lichoběžník, čtverec, obdélník, kosočtverec a kosodélník.
Povrch hranolů i válce se skládá z obsahů podstav a pláště, objem získáme jako součin obsahu podstavy a výšky.
Zopakujete si i vyjádření různé neznámé ze vzorce, protože ne vždy máte zadáno vše, co potřebujete pro výpočet znát.
Kurz obsahuje 2 písemně komentované příklady krok po kroku, 10 příkladů vyřešených a\(\nobreakspace\)10\(\nobreakspace\)příkladů k procvičení.
Online kurz máte k dispozici po dobu jednoho měsíce.
Najdete zde např.:
1) Stavební podnik objednal 270 kusů podlahových lišt dlouhých 4 metry. Průřez lišty je lichoběžník s délkou základen 3 cm a 2 cm. Výška průřezu je 4 cm. Kolik krychlových metrů dřeva bylo spotřebováno při výrobě lišt?
2) Máme dvě různé nádoby tvaru válce. V nádobě s vnitřním průměrem 8 cm a výškou 6 cm máme roztok, který chceme přelít do jiné nádoby s vnitřním poloměrem 3 cm. Jak vysoko bude roztok v druhé nádobě? Výsledek zaokrouhli na jedno desetinné místo.
Ukázka z kurzu
Objem stejně jako povrch počítáme jen u těles, která jsou zvednutá do výšky.
Chápeme jako velikost prostorového útvaru omezeného povrchem.
Laicky: objem je to, co se vejde dovnitř tělesa. Např. kolik vody se vejde do uzavřeného sudu.
Spočítáme jako součin obsahu podstavy a výšky celého tělesa.
Příklad
Povrch válce je \(547\:cm^{2}\) a poloměr podstavy 6,2 cm. Vypočítej výšku válce a objem válce s přesností na 1 desetinné místo. (\(\pi = 3,14\))
Řešení
Známe povrch válce a jeho poloměr.
\(S = 547\:cm^{2}\\
r = 6,2\: cm\\
v=\:?\\
V=\:?\\\)
Dosadíme do vzorečku a umíme spočítat výšku válce.
Výšku válce také potřebujeme znát k výpočtu objemu. Bez výšky bychom objem válce nebyli schopni spočítat.
Výšku válce si klidně můžeme ze vzorce nejdříve vyjádřit, poté teprve dosadit čísla a\(\nobreakspace\)spočítat.
Nejdříve si vyjádříme a vy si potom doma můžete do vyjádřené výšky dosadit a zjistíte, jestli nám to vyjde stejně.
\begin{eqnarray*}S&= &2S_{p}+S_{pl}=2\pi r(r+v)\:/:2\pi r\\[2ex]
\dfrac{S}{2\pi r}&= &r+v\:/-r\\[2ex]
\dfrac{S}{2\pi r}-r&= &v\end{eqnarray*}
Do vzorce pro výpočet povrchu válce dosadíme hodnoty, které známe ze zadání. Dostaneme rovnici o jedné neznámé, kterou umíme vyřešit.
Výpočet a další příklady najdete v placené verzi.
