Soustava rovnic
Slovní úlohy řešené soustavou rovnic …
100 Kč
3/5
Popis
V online kurzu si osvěžíte řešení soustav dvou rovnic o dvou neznámých. Jsou zde hlavně slovní úlohy, které se velmi často u přijímacích zkoušek vyskytují.
Najdete zde 2 příklady písemně komentované, 10 řešených a 10 příkladů k procvičení.
Online kurz máte k dispozici po dobu jednoho měsíce.
Najdete zde např.:
1) Vyřeš soustavu rovnic:
\(\begin{eqnarray*}\dfrac{2x}{4}+y&=&4\dfrac{1}{2}\\
3(2x-y)&=&x+2y\\\end{eqnarray*}\)
2) Chceme připravit 20 kg čajové směsi v ceně 160 Kč za 1 kg. Směs se skládá ze dvou druhů čaje. První druh stojí 150 Kč/kg a druhý stojí 190 Kč/kg. Kolik kg od každého druhu bude ve směsi?
3) Součet dvou čísel je 205. Rozdíl obou čísel je – 119. Urči obě čísla.
Ukázka z kurzu
K řešení využíváme metody:
1) metoda sčítací,
2) metoda dosazovací,
3) kombinace obou metod.\(\)
Vyřeš soustavu rovnic:
$$\begin{eqnarray*}\dfrac{x+7y}{4}-\dfrac{3x+8y}{3}&=&1\\
\dfrac{3x+4y}{3}-\dfrac{4x-5y}{7}&=&4\\\end{eqnarray*}$$
V rovnicích se nám objevují zlomky. Platí zde stejné pravidlo jako u rovnic – musíme se zlomků zbavit. Proto každou rovnici vynásobíme nejmenším společným násobkem jmenovatelů. Rovnice i rovnou upravíme.
$$\begin{eqnarray*}\dfrac{x+7y}{4}-\dfrac{3x+8y}{3}&=&1\:/\cdot12\\
\dfrac{3x+4y}{3}-\dfrac{4x-5y}{7}&=&4\:/\cdot21\\\\[2ex]
\dfrac{\color{green}{12}(x+7y)}{\color{green}{4}}-\dfrac{\color{blue}{12}(3x+8y)}{\color{blue}{3}}&=&1\cdot12\\
\dfrac{\color{orange}{21}(3x+4y)}{\color{orange}{3}}-\dfrac{\color{violet}{21}(4x-5y)}{\color{violet}{7}}&=&4\cdot21\\\\[2ex]
3(x+7y)-4(3x+8y)&=&12\\
7(3x+4y)-3(4x-5y)&=&84\\\\
3x+21y-12x-32y&=&12\\
21x+28y-12x+15y&=&84\\\\
-9x-11y&=&12\\
9x+43y&=&84\qquad\qquad\qquad\qquad(*)\end{eqnarray*}$$
V první rovnici máme \(-9x\), naopak ve druhé máme \(+9x\). Využijeme tedy metodu sčítací – sečteme obě rovnice a dopočítáme se k výsledku.
Dopočítání příkladu a další vyřešené příklady najdete v placené verzi.
